皆さんこんにちは。
「アルキメデス」です。
主に、数学について話していきます。
導入
ピタゴラスの定理a^2+b^2=c^2を満たす自然数の組をピタゴラス数といいます。
ピタゴラス数のうち１つだけの値が決定すれば、残った２つの値も絞ることができる定理を説明します。
定理
a^2+b^2=c^2 を満たす自然数a,b,cが存在し、aがわかっているとき、
(a^2-(c-b)^2)/(2(c-b))=b
(a^2+(c-b)^2)/(2(c-b))=c
であり、c-bにaと偶・奇が等しいaの約数を代入するとb,cの候補が求められる。
定理が成立するわけ
a^2+b^2=c^2 なら、
c=(2c^2-2bc)/(2c-2b)
=(c^2-2bc+b^2+a^2)/(2c-2b)
=(c-b)^2+a^2)/(2(c-b))
=(a^2+(c-b)^2)/(2(c-b))
c-(c-b)=(a^2+(c-b)^2)/(2(c-b))-(c-b)
b=(a^2-(c-b)^2)/(2(c-b))
よって、この定理が成り立つことが証明された。
読者登録と★つけるのをお願いします。
今すぐ↓クリック
