「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。
数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。
※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない）
前回、aベクトルとbベクトルのなす角をθとするとき、
|aベクトル||bベクトル|cosθ
の値と
aベクトルとbベクトルの内積といい
aベクトル・bベクトル（えー どっと びー）
で表すということを習った。
※前回のやつはそのうち投稿すると思います。
今回はそれの応用をした。
また、成分表示での練習もした。
応用
下図のような平行四辺形の面積Sは
S=|aベクトル||bベクトル|sinθ
=|aベクトル||bベクトル|√(1-cosθ)
=√(|aベクトル|²|bベクトル|²-(|aベクトル||bベクトル|cosθ)²)
=√(|aベクトル|²|bベクトル|²-(aベクトル・bベクトル)²)
で表せることが導ける。
これを1/2すれば三角形の面積になることもわかる。
aベクトル=(a,b)⊥bベクトル=(c,b)
⇔ac+bd=0
（垂直な2つのベクトルの内積は0であるため）
また、
aベクトル=(a,b)を反時計回りに90°回転させたベクトル、a´ベクトル=(-b,a)
とすると、
aベクトル=(a,b)//bベクトル=(c,b)
⇔ad-bc=0
さらに、aベクトル=(a,b,c)、bベクトル=(x,y,z)の両方に垂直なnベクトルを求めることもできる。
具体的には、aベクトルとbベクトルをそれぞれ何倍かずつして、x,y,z座標のいずれかが0のベクトルをつくり、それを先程の方法でnベクトルを求める。
