皆さんこんにちは。
里得木です。
前回の記事が大好評で、本人からもお願いされたので、②を書くことにしました。
今回は、僕の考え方も含めて書いていますので、ぜひ、読んでみてください。
①はこちらからご覧いただけます。
前回に引き続き、数学の有用性を示していこうと思います。
今回の問題は、サッカーに関するものです。
先生の許可が取れたので、実際のプリントを見せながら、書いていこうと思います。
サッカーのゴールのしやすさは、蹴った時に入る角度の大きさと等しいとします。
下の図で、6つの点A~Fで最も入りやすい場所を考えるには、それぞれの角度を測るのがふつうのやり方です。
測ってみると、Dが最も入りやすいことがわかりました。
しかし、分度器を忘れた友人はどうしたのでしょうか。
例えば、上図の赤いところを考えてみます。
3点G,H,Dを通る円の中心をD₂(図中GHの垂直二等分線とHDの垂直二等分線との交点)とすると、∠GDHは∠GD₂Hの半分ということになります。
他の点でも同様に操作を行うと、交点が上(GH)に近いほど、角度が大きいことがわかります。(図では見やすさを考慮し、一部しか行っていない)
角度を測らなくても、角度を移して(同値変形して)、大小を比べれるというのは面白い発想だと思いました。
ちなみに、里得木も、たまたま、同じ考えを使っていました。
何をしてたかというと、A~Fじゃないところも含めて(下図、直線ℓ上の全てで)、最良の点を探していました。
プリントは書きまくってしまい、見にくいので、関数グラフ - GeoGebraを使って表してみようと思います。
直線ℓに求めたい点Xがあるとします。
そして、3点G,H,Xを通る円の中心をAとします。
先ほどの話より、
∠GXHが最大
⇔∠GAHが最大
です。
点Aは、線分GHの垂直二等分線上にあります。
そして、円の中心なので、AG=AH=AXで、AXは一定なので、GAの長さがわかります。
三平方の定理と使うと、√(26²-10²)=24なので、GIの長さが24とわかり、DとEの間という僕の作図が合っていたこともわかりました。
ということで、今回は前半で分度器を使わない角度の大小の見分け方、後半で未知の点Xを探すということをしました。
難しい話も精一杯わかりやすく書いたつもりです。
伝わっていると嬉しいです。