里得木に出された問題を即答してみた ～正五角形の一辺の長さを１とすると、対角線の長さはいくつになるか～

皆さんこんにちは。
「アルキメデス」です。
里得木に出題された問題を即答したのでその解説をします。

問題

正五角形の一辺の長さを１とすると、対角線の長さはいくつになるか。

正五角形

解法

対角線の長さをxと置く。

三辺がx-1,x-1,1の三角形と1,1,xの三角形は相似。

対応するどのへんの組も流さの比がひとしいので、

       x÷1=1/(x-1)

   x(x-1)=1

x^2-x-1=0

          x=(1±√5)/2

x=(1+√5)/2なら正の値となるので適解となる。よって、(1+√5)/2が解答。

ちなみに、この数を黄金数といい、自然界に幅広く含まれる数となっている。

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