「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。
数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。
※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない）
今回で微分の授業が最後らしい。
授業は、たったの4回しかなかったが、微分を根本的に理解できた。
ということで、今回の授業もまとめていこうと思う。
前回、「因数分解された形から増減表を上手に書き、グラフを推測する」ということを書いた。
２次方程式には解の公式があるので、複素数の範囲で考えると、必ず解が出る。
しかし、3次以上になると、解の公式が使えないほど長かったり、なかったりする。
そこで因数分解が重要になってくる。
少し前にやった多項式の割り算、組み立て除法を使うと便利になる。
他にも、変数のついていない項（定数項）の約数で割ると良いことが多い。
それでも、3次以上の方程式では、解がわからないことが多い。（実際には因数分解ができる問題を作っていることが多いためできないほうがイレギュラーに感じるが、係数をサイコロで決めたりすれば、できないこともある。が、解がない わけではなく 解がわからないだけ、ということである。）
そういう時は、グラフを書いてみると、x軸との交点（接点）が解となるため、情報を得ることができる。
後半はパラメーターの駆除（？）の方法について習った。
例えば、下のような関数f(x)が3つの実数解を持つkの条件を考える。
f(x)=x³+x²-2x-k
y=f(x)となる図形を考えると、「関数f(x)が3つの実数解を持つ」⇔「y=f(x)となる図形がx軸と3回交わる」とわかる。
因数分解して、f(x)=x(x-1)(x+2)-k
増減表を書いて、下のグラフから求めることができる。
他にも、
k=x³+x²-2x
k+2x=x³+x²
k+2x-x²=x³
それぞれの図形同士の接点から解を求めることができる。
相加相乗平均の不等式の3乗バージョンを証明することもできた。
