超越数について、解説していきます。
超越数というのは、係数が有理数のみのn次方程式の解にならない数のことです。
たとえば、4+2x=0の方程式の解になるので-2は超越数ではないと言え、このような超越数ではない数は代数的数と言います。
問題
次の数が超越数かどうか吟味せよ。
(1)2+9i
(2)2+√6i
解答・解説
次の方程式の解になる。
(1)x2-4x+85=0
(x-2)2+81=0
(x-2)2=-81
x-2=±9i
x=2±9i
x=(2+9i,2-9i) 超越数でない
(2)x2-4x+10=0
(x-2)2+6=0
(x-2)2=-6
x-2=±6i
x=2±√6i
x=(2+√6i,2-√6i) 超越数でない
さっきの問題では超越数が見られませんでしたが、だいたいの超越数は無理数か複素数です。超越数の代表として有名なのはπやlog2です。
