２次方程式の楽な解法の選び方

今回は、2次方程式の楽な解法の選び方について話します。

私の知っている範囲では

・解の公式

・1次方程式

・置換

これらを使えば解ける！という感じです。

試しに、3x²+4x-5=0 を解いてみます。

こんな感じになりますが、この場合解の公式を使えば簡単だということがわかります。

ですが、他の2次方程式では適した方法が変わってきます。

例えば、各係数に応じて以下のように選ぶことが出来ます。

整数なら解の公式
有理数なら1次方程式
虚数なら置換

他にもこの解法も知ってるよという人がいたら教えてください。