問題
χ²⁰²⁴を(χ²-1)で割ったあまりを求めよ.
ということで、求めてみてください。
解答・解説を表示
それでは、解説していきたいと思います。
まず、割り算とはなにかということを考えます。
7÷3=と分数表記すれば楽に表せます。
ですが、今回の問題はあまりを求めなければならないようです。
ややこしくなったら、簡単な数字で考えましょう。
7÷3を再び求めてみます。
7÷3=2･･･1ですね。
日本語でいうと、「(割られる数)÷(割る数)=(商)･･･(あまり)」ということです。
また、「(割られる数)=(割る数)×(商)+(あまり)」という式も導けます。
2次以下の式で割っているため、あまりは(pχ+q)の形で表せます。
商をa(χ)と置くと、今回の問題は、
χ²⁰²⁴=(χ²-1)×a(χ)+(pχ+q)
と表せます。
(χ²-1)=(χ+1)(χ-1)なので、
χ²⁰²⁴=(χ+1)(χ-1)×a(χ)+(pχ+q)
χ=1,-1のとき、(χ+1)(χ-1)×a(χ)が0になり、χ²⁰²⁴=pχ+qとなる。
χ=1のとき、1²⁰²⁴=1=p+q
χ=-1のとき、(-1)²⁰²⁴=1=-p+q
この連立方程式を解くと、p=0,q=1が得られる。
pχ+qに代入すると1
よって求める答えは1となります。
