階乗の説明
階乗というのは、その自然数以下の自然数のすべてを相乗する（全部かける）行為のことを指し、自然数の隣に！をつけます。2!や4!のような用法です。
本題の0!
0!はなんだと思いますか?
何もかけないから0だと考える人もいるでしょう。
結論を言ってしまうと0!は1です。
２個の証明方法を挙げていきます。
証明法1
下のように階乗される数をaと置き、それが1減ると、aの分だけ割られた数に変化します。
3!＝6
2!＝2＝6÷3
1!＝1＝2÷2
(a-1)!＝a!÷a
よって、
0!＝(1−1)!
＝1!÷1
＝1
となり、0!＝1
証明法２
さっきの逆で下のように階乗される数をaと置き、それが1増えると、aの分かけた数に変化します。
1！×2＝2＝2！
2！×3＝6＝3！
3！×4＝24＝4！
a！×(a＋1)＝(a＋1)！
すると、
0!＝0!×1＝1!＝1
よって0!＝1となる。
