「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。
数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。
※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない）
xを決めるとyが一つに決まるルールをy=f(x)と書いて、xからyへの関数という。
その逆の関数を
と書いて、「えふいんばーす」と読むことがある。
f(x)の-1乗である逆数ではなく、「逆関数」なので、注意が必要。
例えば、3倍してから28を加えるという関数f(x)=3x+28の逆関数は、28を引いてから3で割るので、=(x-28)/3である。
二乗するという関数f(x)=x²は、xがマイナスの場合とプラスの場合でf(x)の値が同じ場合があるため、逆関数は存在しない。
また、逆関数のグラフは関数のグラフをy=xに対して対称にしたものである。
増え減りによって、下のように言われることがある。
広義増加：xの増加によって、yが増加・一定の関数
狭義増加：xの増加によって、yが増加する関数
広義現象：xの増加によって、yが減少・一定の関数
狭義減少：xの増加によって、yが減少するの関数
今回のテーマの対数関数は前回習った指数関数の逆関数である。
対数を意味する英語logarithmを略したlogが、対数の記号である。
式にすると、
となり、x=y^aと同値である。
このとき、aを底、xを真数、yをaを底とるるxの対数とい。
指数関数を1秒間でa倍に増えるバクテリアはx秒後にy倍になっているととらえると、対数関数は1秒間でa倍に増えるバクテリアはx倍になるにはy秒かかるととらえられる。
a>0、a≒1、x>0のとき、
a^(log a x)=x
log a (a^x)=x
log a 1=0
log a a=1
になることは定義より明らか。
指数法則と同じように、対数法則たるものがある。
a>0、a≒1、u>0、v>0のとき、
log a uv=log a u+log a v
log a (u/v)=log a u-log a v
log a (u^p)=p log a u
明日から、関東のほうに行くので、記事を投稿できないと思います。
帰ってきたら、面白い記事が書けると思うので、お楽しみに！
