ダウンジャケットを着始めた里得木です。
上の三角形のXを求めることはできますか。
アルキメデスに渡したらすごい解き方したので紹介したいと思います。
とりあえず、先に想定解を紹介します。
まず、長さが5の辺を延長します。
そして、3の辺と7の辺の交点から垂線を下ろします。
それぞれの辺の長さをX,Yと置きます。
ピタゴラスの定理より
b²=3²-a²
b²=7²-(a+5)²
よって
3²-a²=7²-(a+5)²
計算すると
a=1.5
代入すると
b=
1.5:3:=1:2:√3
よって、左の三角形が30°60°90°であることがわかり、角度のXは120°となります。
それでは、アルキメデスの解法を見ていきましょう。
辺の長さがそれぞれ3,5,7の三角形の面積はヘロンの公式より
√(3+5+7/2)×(-3+5+7/2)×(3-5+7/2)×(3+5-7/2)=15(√3)/4
3の辺と5の辺で挟まれている角の大きさをx°と置くと同じく三角形の面積は
(1/2)×3×5×sinx°=15sinx°/2
したがってxの角度は
15(√3)/4=15sinx°/2
sinx°=(√3)/2
x=(60,120)
xは鈍角なので60°の方の解は不適である。
答え 120°
三辺の長さから面積を求めるヘロンの公式を使って解いていますね。
三角関数も知らない僕からすると魔法みたいな感じでした。
