「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いております。
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※あくまで、メモです。（見やすくは作っておりません）
今回も、場合の数を計算するうえで楽をする方法を2つ習った。（昨日：3/6）
1つ目が、「一対一対応」の利用である。
これは、厄介な問題を、答えが一緒になる（場合の数が等しい=一対一に対応する）別の簡単な問題に変える手法である。
たとえば、「a+b+c+d=10になる非負整数の組(a,b,c,d)は何通りあるでしょう？」という問題がある。（非負整数とは、0以上の整数のことである）
このとき、aが0でbが0でcが0のときはdが10でと考えていくのは、あまり好ましくない。
ということで、以下のように問題を変えよう。
⇔「◯,◯,◯,◯,◯,◯,◯,◯,◯,◯,|,|,|を並び替えるとき、何通りあるか？」
どのように対応しているのか、少し解説しよう。
おまんじゅうをa君が2個、b君が0個、c君が7個、d君が1個持っていることを
◯◯||◯◯◯◯◯◯◯|◯と表すことができる。
すると、◯が10個と|が3つの順列の問題に落とし込むことができる。
よって、13!/(10!･3!)で286通りと求められる。
2つ目が、シグマ計算の利用である。
座標平面上で格子点（x座標とy座標がともに整数になる点）を数える問題に使える。
例えば、「X+Y≦nの領域内で格子点はいくつあるか求めよ。」という問題がある。
このとき、x切片y切片が両方nなので、1+2+3+･･･n+(n+1)個とわかり、シグマに置き換えるなりそのまま計算するなりして、(n+2)(n+1)/2と求められる。
