「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いております。
数学特待制度についてはこちらの記事を見てください。
※あくまで、メモです。（見やすくは作っておりません）
学校では音楽会の練習をしたし、2講座受けたのでかなり遅くなった。
場合の数について習った。
①数え漏れをしてはいけない
②重複して数えてはいけない
の2つのルールを守るだけだが、めんどくさ（ミスが起きやすい）くない方法を考えるのは難しい。というか、この単元の醍醐味はそこにあると思う。
最も基本的な方法として「樹形図」というものがある。
誰もが、小学生の時に習った方法だと思う。
当然、数が増えると大変だが、場合の数の定義に立ち戻ったら、最も正しい方法だと思った。
それでは、楽をするためのツールをいくつか紹介する。
例えば、「1,2,3,4を並び替えてできる4桁の整数の個数を述べよ」という問題があったとする。
その時、千の位は1~4の4つの数から選べて、百の位は千の位で選んだ数が使えないから3つの数から選べて、十の位の数は千の位と百の位で選んだ数が使えないので2つの数から選べて、一の位は千の位と百の位と十の位でで選んだ数が使えないので1つの数から選べるため、4×3×2×1=24で24個と求められる。
気をつけなければならないのが、「0.1,2,3を並び替えてできる4桁の整数の個数を述べよ」という問題である。
同じように4×3×2×1でできない。
なぜなら、千の位には0が使えないからだ。
千の位は1,2,3から選べるので3通り、百の位は0と千の位で選ばなかった2つの数から選べるので3通り、十の位は同様に2通り、一の位は同様に1通りなので、3×3×2×1=18で18個と求められる。
そして、「0.1,2,3を並び替えてできる4桁の偶数の個数を述べよ」という問題は要注意である。
千の位は同様に1,2,3から選べて、百の位も同様に3通りで、十の位も同様に2通りで、とすると、一の位が偶数にならないときがありますね。
こういうときは、条件の厳しい桁から計算していくのがコツです。
一の位は偶数なので0,2の二通り、千の位は、、、また、困ってしまいました。
こういうときは、
①場合分けをする
②余事象（偶数を求めたければ全体から奇数を引く）
という方法があります。
場合分けは説明しなくていいと思うので、余事象の考え方で少しやってみますか。
ということで、奇数の個数を求めていきたいと思います。
まず、条件の厳しいところから計算していくというコツにしたがうと、一の位は1,3の2通りで、千の位は0がダメで一の位で使った数もダメなので2通りで、百の位同様に2通り、十の位が同様に1通りなので2×2×2×1で8個とわかり、偶数は18-8で10個と求められますよね。
あとは、P（順列：permtation）やC（組合せ：combination）とかをつかって効率よく計算したらいいと思います。
