「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いております。
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※あくまで、日記です。（見やすくは作っておりません）
同じ学校の生徒にあって、驚いた。
今日は数学的帰納法について学んだ。
演繹（抽象から具体）と帰納（具体から抽象）という考え方がある。
例えば、「すべての自然数 n に対してP(n)が成り立つ」という命題があるとする。
このとき、P(1),P(2),P(3),,,と証明しても寿命が有限なので終わらない。
なので、無数の証明を連鎖的に行う「数学的帰納法」を用いる。
主に、以下の2手順で証明する。
①まず、P(1)が成り立つことを示す。
②そして、P(k)が成り立つ⇒P(k+1)も成り立つことを示す。
すると、ドミノ倒しのようにすべてが証明される。
ただ、これは基本中の基本で、そのままで使える場面は少ない。
その他のタイプでは、P(1)とP(2)が成り立つことを示し、P(k)が成り立つ⇒P(k+2)という手法がある。
分子にA-ルートBが現れたときは、分母と分子にA＋ルートBをかける「分子の有理化」も有効。
