「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。
数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。
※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない）
いよいよ、漸化式を作って問題を解くということを習った。
問題
「濃度25%の食塩水が100gある。そこから20gを取り除き濃度5%の食塩水を20g加える操作をn回行うn回目の操作を行った後の濃度をnを使って表せ。」
n回目の操作を行った後の食塩の量をAnとすると、その時の濃度もAn%と表すことができる。
n₊₁回目の食塩の量はn回目の食塩の量の8割に1gの食塩を加えた量なので、
An₊₁=0.8An+1（n≧0）
両辺に-5を加えると、
An₊₁-5=0.8An-4（n≧0）
右辺を0.8でくくって
An₊₁-5=0.8(An-5)（n≧0）
Bn₊₁=0.8Bn、B₀=A₀-5（n≧0）となる数列Bnを定義すると
A₀-5=25-5=20
よってBnの一般項は、
Bn=20×0.8^n（n≧0）
Bn=An-5を代入すると、
An-5=20×0.8^n
An=20×0.8^n+5
ということで、「20×0.8^n+5」という答えが導けた。
操作が有限回だったら、頑張ればかけるが、n回になると漸化式を立てるなどの工夫をしなければならない。
借金の複利の問題も出てきた。
とても難しかった。
