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数学特待日記　第12章　確率変数と期待値・分散

著者「里得木」 東進数学特待日記

「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。
数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。
※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない）

 

「Xをサイコロを振って奇数が出たらその出目、偶数が出たら出目の半分にする」のように、ある事象が起きたとき（サイコロを振って1~6の目が出た）に決められたルール（奇数ならそのまま、偶数なら半分にする）に従って決まる数Xを「確率変数」と呼ぶ。
この事象は、1,2,3,4,5,6である。
確率分布は、1,2,3,2,5,3である。
確率分布表は、

X 1 2 3 5
P 1/6 1/3 1/3 1/6

のように表す。
すべての確率変数Xにそれが起きる確率P(X)をかけたものの総和をXの「期待値」という。
今回の例だと、1*(1/6)+2*(1/3)+3*(1/3)+5*(1/6)=8/3で8/3が期待値になる。
期待値を平均ということもある。
その平均をmとおいたときに、「Y=(X-m)²」となるYの総和を「分散」という。
一般的には、分散が小さいと平均に偏ったグラフに、平均によった大きいと平均から遠いところに多く分布しているグラフになる。
この、「分散」は値が大きすぎるということや単位がわかりにくい（単位が2乗？）であるため、「標準偏差」が用いられることがある。
「標準偏差」は「分散」の正の平方根のことである。
そして、「分散 = 確率変数の2乗の平均 - 確率変数の平均の2乗」という公式は計算を楽するうえで非常に便利である。

 

1時間くらいかけて作ったポスター「くるな、万博」
何やってるんだろ……自分。