じゃんけんであいこになる確率を求めよう！　～Scratchを使う方法も紹介～

今日の道徳の授業で「働くことが楽しみか」という話があって、楽しみだと思う人が半分くらいしかいなくなって、日本の未来を勝手に心配していました。
過労死やパワハラなど、働くことに対してネガティブなニュースが多いせいなのかと思っておりました。
皆さんは働くことが楽しみですか？もしくは、働くことは楽しいですか？

閑話休題、じゃんけんで「あいこ」になる確率を求めていきたいと思います。
まず、あいことはどのような状況かというと、
①全員が同じ手を出した時
②グー・チョキ・パーが少なくとも1回ずつ出されたとき
の2通りの状況です。

2人でじゃんけんをした場合を考えましょう。
下の表1のように、あいこになる確率は ${\frac{3}{9}}$ = ${\frac{1}{3}}$ になります。

それでは、3人以上の場合はどうなるのでしょうか。
2次元の表であらわすのは大変なので、計算で求めていきたいと思います。

3人でじゃんけんをしたときにあいこになる確率は、

gakumonn-sugoi.hatenablog.jp

で確認したように、
${\frac{ある事象が起こる場合の数}{全体の場合の数}}$
で確率を求めることができるので、それぞれを求めていきましょう。
全体の場合の数は、3人がそれぞれ3通りの出し方をするので、3³で27通りです。
ある事象が起こる場合の数は、
①は、全員がグーを出した時、チョキを出した時、パーを出した時の3通り
②は、グー・チョキ・パーの並び替えと見て、₃P₃で6通り
3+6で9通りです。
よって、 ${\frac{9}{27}}$ = ${\frac{1}{3}}$ です。

4人でじゃんけんをしたときにあいこになる確率
全体の場合の数は、3⁴で81通りです。
ある事象が起こる場合の数は、
①は、全員がグーを出した時、チョキを出した時、パーを出した時の3通り
②は、グー・チョキ・パーの並び替えにグー・チョキ・パーのいずれか1つが紛れ込んだものと考えられるので、グー・グー・チョキ・パーの並び替えを書きだします。

12通り×3通り（紛れ込んでいる手の種類）で36通り
3+36で39通りです。
よって、 ${\frac{39}{81}}$ = ${\frac{13}{27}}$ です。

4人の場合を見てもらったと思うのですが、ややこしいと思った人も多いと思います。
なので、1から勝敗が決まる場合を引く、いわゆる、余事象の考え方を使って求めます。
4人中1人が勝つ場合は、₄Cの4通り（勝つ人）×3通り（手の種類）で12通りです。
4人中2人が勝つ場合は、₄C₂の6通り（勝つ人）×3通り（手の種類）で18通りです。
4人中3人が勝つ場合は、₄C₃の4通り（勝つ人）×3通り（手の種類）で12通りです。
4人中4人が勝つ場合は、ありえません。
よって、1- ${\frac{12+18+12}{81}}$ = ${\frac{13}{27}}$ です。