＊これは昨日（2024/05/15）書いたものである。
「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。
数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。
※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない）
前回の授業までは微積分を学んでいた。（後半は入力が困難であったため当日記を投稿できなかったことをすまなく思う）
晴れて、中間テスト（東進では、だいたいの場合、10講座を受けると中間テスト、もう10講座受けると修了判定テストがある）で満点を取り、ベクトルの単元に進むことができた。
三角関数の単元で平面ベクトルについては、少し学んでいた。
その再掲載もあったが、19もの小見出しがあるという、ヘビーな授業だった。
それでは、本編に入っていこう。
今回はベクトルなどについて本当に多くのことを習った。
まずは、前回までの授業で扱ったベクトル絡みの話の復習をした。
ベクトルの表記は下のようなものが多い（座標と明確に区別するため）が、入力のしやすさのみを考慮して、(1,2)のような書き方をすることをお許しいただきたい。
←一般的な書き方
まずは、平行移動を表すベクトルである。
A(2,1)を(1,2)に平行移動させた点A´の座標は(3,3)になる。
次に、ベクトルの和について下図を用いて考える。
A,B,Cは点で、a,b,cの上に矢印がついているやつはベクトルである。
このとき、aベクトル=bベクトル+cベクトルである。
そのため、bベクトルが(3,0)、cベクトルが(0,2)のとき、aベクトルは(3,2)になる。
ベクトルの実数倍は直感的に以下の図のようになる。
aベクトルをn倍すると、n*aベクトルになる。
ベクトルとは
いままで、ベクトルについて書いてきたが、そもそもベクトルとはなにかをご存知だろうか？
ベクトルとは、「向き」と「大きさ」という情報を持つ量のことである。
「向き」というのは、二次元でも三次元でもOKである。
ただし、大きさが0の零ベクトル（ぜろべくとる）には向きの情報がない。
0ベクトルでないベクトルをベクトルの大きさで割ると大きさが1のベクトルになる。
これを単位ベクトルといい、いつか役に立つ。
既知の点Aに対しAPベクトルを位置ベクトルという。
そして、原点を始点とする位置ベクトルAPはPの座標になる。
ベクトル(a,b)を時計回りに90°回転させるさせると、(-b,a)になる。
180°回転させると、(-a,-b)になる。
さっきの図をもう一回使う。
点A(4,1)を出発した点Pが1秒でaベクトル=(2,3)だけ進むときの、n秒後の点Pの座標を考える。
A+n*aベクトル
よって、(4+2n,1+3n)
「点の動きをパラメーターを用いてベクトル等式で表現する」ことは多用されるそうである。
授業では、このことを電車を用いて解説していた。
直線l:y=1.1x-1000の傾きが1.1なので、lはベクトル(11,10)に平行である。
このようなベクトルを 直線lの方向ベクトル という。（当然、無数に存在する）
また、(11,10)を90°反時計回りに回転させたベクトル(-10,11)はlに垂直である。
このようなベクトルを 直線lの法線ベクトル という。（当然、無数に存在する）
点と直線の距離を求める公式（＝ヘッセ公式）というものがあるが、自力で求められると思うので割愛する。
当たり前だが、点A(p,q)から点B(r,s)までを移動するABベクトルは、(r-p,s-q)であり、ベクトルの成分表示と呼ぶ。
z軸を加えることで三次元に拡張することが可能であり、ほとんど二次元でのベクトルと一緒のように扱える。
x,y,z軸は以下のように書くことが一般的で、親指をx軸・人差し指をy軸・中指をz軸とする書き方を右手系という。
また、x軸とy軸が張る平面をxy平面という。
位置ベクトルについて、青木純二先生の故郷の北海道留萌市を例に説明された。
また、異なる2点ABをm:nに内分・外分する点を求める分点公式もあるが、自力で求められると思うので割愛する。
また、2点ABの中点、三角形ABCの重心を求めることもできると思うので割愛する。
ということで、ベクトルについて初見とは思えないことを習ったわけである。（初見ではないため）
これからも頑張って、授業についていこうと思う。
それではまた。
