「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。
数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。
※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない）
はさみうちの原理を習った。
それは、下のような直角三角形で、0<θ<π/2のとき、
△OAB<扇形OAB<△OAC
(sin θ)/2<θ/2<(tanθ)/2
sin θ<θ<tanθ
cos θ<(sin θ)/θ<1……①
θが限りなく0に近づくとき、①の両辺が1に限りなく近づくので、(sin θ)/θも限りなく1に近づく。
これにより、三角関数の微分が可能になる。
証明は省略するが、結果だけまとめておく。
(sin x)'=cos x
(cos x)'=-sin x
(tan x)'=1/(cos² x)
次は対数関数について考える。
f(x)=log 1 x
で、x=1のときの微分係数f'(1)を求めようとすると、
f'(1)=lim h→0 {f(1+h)-f(1)}/h
=lim h→0 {log a (1+h)}/h
=lim h→0 log a (1+h)^(1/h)
となり、計算ができない。
なので、これを「e」と置き、ネイピア数と呼ぶことにする。
このせいで（おかげで）たくさんの計算をしないといけない（できる）ようになる。
底がeの対数はeを省略して、単にlog xと表す。
ちなみに、常用対数の底の10を省略するので、頑張って見分けよう。
これにより、
(log x)'=1/x
を導くことができ、様々な対数関数を底の変換公式を使って、底をeにすることで解けるようになる。
とても難しい。
が、重要である。
積分でつまずいている僕が言うんだから間違いない。
微分をちゃんと理解してから積分に入れ。
eとかの言葉の意味（定義）、なぜそうなるのかという理由（論理）を大切にしたほうが良いよ。
またこんど。
ばいば～い。
